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(書庫) 三次元の双曲線軌道

(書庫)

(2020/12/27)

関連記事: 三次元の円錐曲線軌道と極座標 - AstroZone

(2020/03/07)

　前回、「二次元の双曲線軌道*1」を扱いました。空間には x軸と y軸だけでなく z軸もあるので、三次元で表す必要があります。双曲線は閉じていないので軌道長半径はありませんが、仮想的に定めると数式の見通しがよくなるので、定めることにします。

近点距離: q
離心率: e
仮想軌道長半径: $a = \frac{q}{1-e}$
共通重心: (0, 0)
空焦点: (-2ae, 0)
軌道: $\sqrt{(x+2ae)^2+y^2}-\sqrt{x^2+y^2}=-2a$

　軌道面と軌道双極面を「三次元の楕円軌道*2と同様に、近点引数 ω、軌道傾角 i、昇交点角 Ωの三次元回転行列を組み合わせて、座標移動を行います。

軌道面

$x \sin Ω \sin i - y \cos Ω \sin i + z \cos i =0$

軌道双極面

$\sqrt{X^2+Y^2+Z^2}-\sqrt{x^2+y^2+z^2}=-2a$
$X=x+2ae(\cos Ω \cos ω -\sin Ω \cos i \sin ω)$
$Y=y+2ae(\sin Ω \cos ω +\cos Ω \cos i \sin ω)$
$Z=z+2ae \sin i \sin ω$

*1:(書庫) 二次元の双曲線軌道 - AstroZone

*2:(書庫) 三次元の楕円軌道 - AstroZone