(2021/01/02) 楕円軌道だけでなく、すべての円錐曲線に対して、軌道図を説明します。ここでは放物線軌道を例にします。双曲線軌道も原則は同じです。放物線や双曲線は、曲線が閉じることがないので、軌道長半径(a)は存在しません。他の指標が必要です。円錐…

(2021/01/02) 軌道図を描くと、より式の説明が伝えやすくなることがわかりました。今後は軌道図を積極的に描いていきたいと思います。ただ、天体が三個以上あると、すべての天体が同一平面上で軌道を通ることはありません。三次元の座標が必要になります。し…

(2020/12/30) 極座標を使うことで、円錐曲線に含まれる正円、楕円、放物線、双曲線がすべて同じ軌道位置と軌道速度(v)の式で表せることがわかりました。そうなると、経過時間(t)と移動距離(l)も同じ式になると思われます。この記事で全ての式をまとめてみま…

(2020/12/27) いよいよ、正円、楕円、放物線、双曲線を含めたすべての円錐曲線の軌道速度ベクトルを三次元で表します。近点距離を q、離心率を ε、偏角を θ、近点距離を半径とする正円の軌道速度を V とすると次の式が成り立ちます。 正円(半径:q)の軌道速度…

(2020/12/27) 円錐曲線軌道は、正円も楕円も放物線も双曲線も全く同じ式で表せることが分かりました。軌道長半径を a、近点距離を q、離心率を ε、偏角を θ とすると次の式になります。唯一の違いは、分母が 0 や負数になれないので、放物線と双曲線のときは…

(2020/12/25) 円錐曲線が、正円も楕円も放物線も双曲線もすべての同じ極座標式で表せることから、三次元の座標も個別対応することなく統一的に表せます。 近点距離を q、離心率を ε、共通重心を (0,0,0)、近点座標を (q,0,0) としたとき、XY 平面上の円錐曲…

(2020/12/24) 正円、楕円、放物線、双曲線を総称して円錐曲線といいます。円錐を平面で切ったときの切り口が、左で示した四つの曲線のうちどれかになります。底面と並行に切ると、正円、側面と並行に切ると放物線になります。それ以外で、閉じた曲線になるの…

(2020/12/24) 前回、放物線を極座標で表したのに続いて、双曲線も極座標で表します。近点距離を q、離心率を ε、共通重心を (0, 0) として、空焦点を X 軸上に置くと次のような式になります。 共通重心: 空焦点: 軌道: 空焦点座標に分数が含まれるのは扱いづ…

(2020/12/24) 極座標を使うことで楕円軌道における位置、速度、速度ベクトル、経過時間、移動距離がすべて、偏角(θ)によって表せたので、放物線も極座標を扱うことにします。 X Y 0 q 2q (x,y) θ まず、天体の軌道における放物線を軽くおさらいします。共通…

(2020/10/12) 今までは公転軸ベクトルを昇交点角(Ω)・軌道傾角(ι) の三次元回転行列から求めました。 他にも三次元楕円軌道の極座標式から直接求める方法もあります。 スカラー の部分はベクトルとしては重要でないので省きます。 のとき のとき 両者の外積…

(2020/10/08) 軌道長半径 a、離心率 ε、 共有重心座標 (0, 0, 0)、近点引数 ω としたとき、XY平面上にある楕円軌道は下記の式で表されます*1。 この軌道に対して、軌道傾角 ι、昇交点角 Ω の回転行列で座標変換を行うと、三次元の楕円軌道が求まります。 ω=0…

(2020/10/08) 軌道長半径 a、離心率 ε、 共有重心座標 (0, 0)、空焦点座標 (-2aε, 0) としたとき、二次元の楕円軌道は下記の方程式で表されます。 X Y (0,0) (-2aε, 0) (x, y) θ これを共有重心座標を中心とした極座標で表します。 上記に、 を当てはめます…

(2020/02/02) このブログは惑星だけでなく、衛星の軌道要素も扱います。しかしながら、軌道要素の名前は太陽を基準に名づけられているので、用語を汎用的に少し変える必要があります。次のように呼ぶことにします。 惑星 ブログ a 軌道長半径 〃 ε 離心率 〃…