惑星の公転軸ベクトルと軌道面

(2020/10/11)

　前回*1、昇交点角を Ω、軌道傾角を ι としたときの公転軸ベクトルを求めました。この公転軸ベクトルを法線ベクトルとして、法線ベクトルと直交し、原点を通るベクトルの集合が公転軌道面となります。すなわち、法線ベクトルと内積がゼロになるベクトルの集合が公転軌道面です。

公転軸ベクトル

$\left(\begin{array}{r} X \\ Y \\ Z \end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} \sin\Omega\sin\iota \\ -\cos\Omega\sin\iota \\ \cos\iota \end{array}\right)$

軌道面

$\left(\begin{array}{rrr} x & y & z \end{array}\right)\left(\begin{array}{r} X \\ Y \\ Z \end{array}\right) = 0$
$\left(\begin{array}{rrr} x & y & z \end{array}\right)\left(\begin{array}{r} \sin\Omega\sin\iota \\ -\cos\Omega\sin\iota \\ \cos\iota \end{array}\right) = 0$
$x\sin\Omega\sin\iota-y\cos\Omega\sin\iota+z\cos\iota = 0$