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惑星の公転軸ベクトルと惑星間の軌道傾角

(2020/10/11)

 軌道傾角は主に地球を基準にして計測されますが、たまたま観測者が地球上にいるから地球が 0° になっているだけで、地球が 0° である必然性はありません。多くの場合、軌道傾角を支配するのは、主星の赤道面か、伴星の中で最も質量の大きい天体の軌道面になります。
 それぞれの軌道面の交差線から交差角を計算するのは大変ですが、ここで便利に使えるのが、公転軸ベクトルです。それぞれの公転軸ベクトルの交差角を計算することで、軌道面の相互傾斜角を計算することが可能になります。

公転軸ベクトル

惑星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
昇交点角: Ω 48.5563 76.8511 0.0 49.7048 100.6584 113.8321 74.105 131.9935
軌道傾角: ι 7.0053 3.3949 0.0 1.8496 1.3022 2.4882 0.7733 1 .7682

惑星間の軌道傾角

  •  \cos\theta = \frac{\vec{N_i}\cdot\vec{N_j}}{|\vec{N_i}| |\vec{N_j}|}  = \frac{x_i x_j + y_i y_j + z_i z_j}{\sqrt{x_i^2 + y_i^2 + z_i^2}\sqrt{x_j^2 + y_j^2 + z_j^2}}
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
水星 0.000° 4.325° 7.005° 5.156° 6.290° 6.376° 6.316° 7.025°
金星 4.325° 0.000° 3.395° 1.942° 2.265° 2.054° 2.623° 2.791°
地球 7.005° 3.395° 0.000° 1.850° 1.302° 2.488° 0.773° 1.768°
火星 5.156° 1.942° 1.850° 0.000° 1.443° 2.365° 1.189° 2.381°
木星 6.290° 2.265° 1.302° 1.443° 0.000° 1.256° 0.702° 0.943°
土星 6.376° 2.054° 2.488° 2.365° 1.256° 0.000° 1.957° 0.978°
天王星 6.316° 2.623° 0.773° 1.189° 0.702° 1.957° 0.000° 1.507°
海王星 7.025° 2.791° 1.768° 2.381° 0.943° 0.978° 1.507° 0.000°