惑星の公転軸ベクトル

(2020/10/11)

　惑星の公転を独楽に例えると軌道面は独楽の胴となり、公転軸は独楽の軸となります。公転軸の式を求めます。軌道面が XY平面のとき、公転軸ベクトルは (0, 0, z) となります。公転軸の場合、ベクトルの長さは意味を持たないので、今後の扱いやすさから単位ベクトル (0, 0, 1) とします。
　昇交点角を Ω、軌道傾角を ι として、三次元の回転行列を用いて、公転軸ベクトルを求めます。

$\left(\begin{array}{r} X \\ Y \\ Z \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr} \cos\Omega & -\sin\Omega & 0 \\ \sin\Omega & \cos\Omega & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\iota & -\sin\iota \\ 0 & \sin\iota & \cos\iota \end{array}\right)\left(\begin{array}{r} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{r} X \\ Y \\ Z \end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} \sin\Omega\sin\iota \\ -\cos\Omega\sin\iota \\ \cos\iota \end{array}\right)$