惑星間移動 - 惑星までの所要時間

(2020/10/17)

　前回、重力加速度 g で 1ミリ光速まで加速する時間が 8.51461時間、その間に移動する距離が 4.59468 Gm と計算できました。したがって、惑星までの距離を L とすると、所要時間 T は下記の式で表せます。

$T = \frac{L - 4.59468 \times 2}{1.0792552488} + 8.51461 \times 2$

　しかし、その前に変数段階で式を変形すると、もっと簡単な計算式になります。1ミリ光速まで加速する時間を t₀ とします。

$T = \frac{L - \frac{1}{2}gt_0^2 \times 2}{gt_0} + 2t_0$
$T = \frac{L - gt_0^2 + 2gt_0^2}{gt_0} = \frac{L + gt_0^2}{gt_0} = \frac{L}{gt_0} + t_0$

　gt₀ は 1ミリ光速なので、全行程を速度で割って、加速する時間を加えることで所要時間が出せます。

$T = \frac{L}{1.0792552488} + 8.51461$

惑星までの所要時間

s: 秒, h: 時間, Jy: ユリウス年, m: メートル (metre)
T: テラ (tera): 10¹², G: ギガ (giga): 10⁹, M: メガ (mega): 10⁶
Gm: ギガメートル (giga metre): 10⁹ m
- mlh: ミリ光時 (milli light hour): 1.0792528488 Gm
c: 光速 (light celeritas): 299.792458 Mm/s, 1.0792528488 Tm/h
- mc: ミリ光速 (milli celeritas): 1.0792528488 Gm/h

	最短距離: Gm (mlh)	所要時間: h (Jy)
金星	41.389 (38.350)	46.865
火星	78.341 (72.589)	81.103
水星	91.689 (84.956)	93.470
木星	628.700 (582.533)	591.047 (0.067)
土星	1,279.769 (1,185.817)	1,194.332 (0.136)
天王星	2,725.441 (2,525.304)	2,533.818 (0.289)
海王星	4,354.852 (4,035.062)	4.043.577 (0.461)

　最短距離というのは惑星の軌道を円軌道とみなしたときの距離です。実際は楕円軌道なのでこれよりも近づくときはあります。1ミリ光速まで加速したとしても、太陽重力の影響があるので、実際は等速運動になりません。1ミリ光速まで加速できれば、岩石惑星へは 47時間から93時間程度で到達でき、巨大惑星には、0.07年から 0.46年で到達できます。